若⊙O1：x2+y2=5与⊙O2：（x-m）2+y2=20（m∈R）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线

若⊙O1：x2+y2=5与⊙O2：（x-m）2+y2=20（m∈R）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是______．

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解题思路：画出草图，O1A⊥AO2，有勾股定理可得m的值，再用等面积法，求线段AB的长度．

由题 O1（0，0）与O2：（m，0）

5＜|m|＜3

5，O1A⊥AO2，

m2＝(

5)2+(2

5)2＝25，∴m=±5

AB=2•

5•

20

5＝4

故答案为：4

点评：

本题考点： 圆的标准方程；两条直线垂直的判定．

考点点评： 本小题考查圆的标准方程、两直线的位置关系等知识，综合题．

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