f(n))=1/n+1 +1/n+2 .+1/2n.如果对任意n≥2.n为正实数.不等式12f(n)+7logab＞7l
1个回答

先证明f(n)为递增函数,证明如下

f(n+1)-f(n)=1/(2n+1)-1/(2n+2) 恒大于0；所以f(n)的最小值为f(2)=7/12

把最小值代入式子中,并化简则可得,只需要

logab>log(a+1)b 恒成立.

由于定义域可知 a>0 a1,b>0

显然b=1时不能使式子恒成立.所以得需要

1/logba>1/logb(a+1) 恒成立

化简得

logb a/(a+1) / logba * logb(a+1) >0 需恒成立

即 需要logb a/(a+1)* logba * logb(a+1)>0

显然a/(a+1)1的

则可以推出logb a/(a+1)和logb(a+1)始终是异号

则式子恒成立否只取决于logba的符号,所以 需要

logba1时 0

相关问题