若数列{a n }中，对任意n∈N * ，都有 a n+2 - a n+1 a n+1 - a n =k （k为常数），

若数列{a n}中，对任意n∈N *，都有

a

n+2

-

a

n+1

a

n+1

-

a

n

=k

（k为常数），则称{a n}为等差比数列．下列对“等差比数列”的判断：①k不可能为0；②等差数列一定是等差比数列；③等比数列一定是等差比数列；④通项公式为a n=a•b n+c（a≠0，b≠0，1）的数列一定是等差比数列．其中正确的判断为（　　）

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

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1个回答

当k=时，则数列成了常数列，则分母也为0，因而不可能为0，故①正确．

当等差数列为常数列时不满足题设的条件，故②不正确．

当等比数列为常数列时，不满足题设，故③不正确．

把a n=a•b n+c代入

a n+2 - a n+1

a n+1 - a n 结果为b，为常数，故④正确、

故选D

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