已知定义在R上的函数f(X)=asinwx + bcoswx+1.(w.a.b都大于0）的周期为π,
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f(X)=asinwx + bcoswx+1

=√(a²+b²){[a/√(a²+b²)]sinwx+[b/√(a²+b²)]coswx}+1

=√(a²+b²)sin(wx+t)+1 (式中sint=b/√(a²+b²))

1.已知周期T=2π/w=π 则w=2

f(x)的最大值是3,则√(a²+b²)+1=3 a²+b²=4 (1)

又知f(π/4）=根号3+1.则√(a²+b²)sin(π/2+t)+1=√3+1

√(a²+b²)cost=√3 即a=√3

代入(1) b=1 cost=√3/2 t=π/6

所以f(x)=2sin(2x+π/6)+1

2.对称中心为2x+π/6∈[kπ,0] 即x∈[kπ/2-π/12,0]

对称轴和轴线方程 2x+π/6=2kπ+π/2 x=kπ+π/6

3.f(x)的图像由函数Y=2sin2x的图像经过向右平移π/6,向上平移1得到

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