已知定义在R上的函数f(x)=asinwx+bsinwx+1,(w>0,a>0,b>0)的周期为π,f(π/4)=根号3
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已知定义在R上的函数f(x)=asinwx+bsinwx+1,(w>0,a>0,b>0)的周期为π,f(π/4)=根号3+1,且f(x)的最大值为3
（1）写出f(x)的表达式
（2）写出函数f(x)的对称中心,对称轴方程
(1)解析：∵函数f(x)=asinwx+bcoswx+1,(w>0,a>0,b>0)的周期为π
令cosφ=a/√(a^2+b^2),sinφ=b/√(a^2+b^2)
f(x)=√(a^2+b^2)sin(wx+φ)+1=√(a^2+b^2)sin(2x+φ)+1
∵f(π/4)=根号3+1,且f(x)的最大值为3
f(π/4)=√(a^2+b^2)sin(π/2+φ)+1=√(a^2+b^2)cos(φ)+1=√3+1
∴√(a^2+b^2)cos(φ)=√3
f(x)max=√(a^2+b^2)+1=3
∴√(a^2+b^2)=2
∴cos(φ)=√3/2==>φ=π/6或φ=-π/6
∵a>0,b>0
∴φ=π/6
∴函数f(x)=2sin(2x+π/6)+1
(2)解析：∵f(x)=2sin(2x+π/6)+1
2kπ-π/2
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