设M为部分正整数组成的集合数列an的首项a1=1,前n想的和为SN,已知对任意整数k∈M
1个回答
当k=3时
an+1+k-an+1=an+1-an+1-k可化为
a(n+4)-a(n+1)=a(n+1)-a(n-2)
令n=n-1 ∵n≥8 ∴n-1＞3
∴a(n-3),an,a(n+3)为等差数列
令n=n-4 n-4>3
∴a(n-3) an a(n-6) 为等差数列
可以把a(n-6)加到a(n-3),an,a(n+3)中
再另n=n+2
∴a(n+3) an a(n+6) 为等差数列
把a(n+6)加到a(n-3),an,a(n+3)中
∴n≥8时,an-6,an-3,an,an+3,an+6成等差数列
同理k=4时
an+1+k-an+1=an+1-an+1-k可化为
a(n+5)-a(n+1)=a(n+1)-a(n-3)
令n=n+1
∴a(n-2) a(n+2) a(n+6)成等差数列
令n=n-3>4
a(n-6) a(n-2) a(n+2)成等差数列
故a(n-6) a(n-2) a(n+2) a(n+6)成等差数列.
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