（Ⅰ）
；（Ⅱ）不论点E在何位置，都有BD⊥AE；（Ⅲ）
。
试题分析：（Ⅰ）由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，
侧棱PC⊥底面ABCD，且PC="2."
∴
----------------------------2分
(Ⅱ) 不论点E在PC上何位置，都有BD⊥AE---------------------------------------3分
证明如下：连结AC，∵ABCD是正方形
∴BD⊥AC ∵PC⊥底面ABCD 且
平面
∴BD⊥PC-----------5分
又∵
∴BD⊥平面PAC
∵不论点E在何位置，都有AE
平面PAC
∴不论点E在何位置，都有BD⊥AE ----------------------------------------------7分
(Ⅲ) 解法一：在平面DAE内过点D作DG⊥AE于G，连结BG
∵CD="CB,EC=EC," ∴
≌
∴ED="EB," ∵AD=AB ∴△EDA≌△EBA
∴BG⊥EA ∴
为二面角D－EA－B的平面角--------------------------10分
∵BC⊥DE, AD∥BC ∴AD⊥DE
在Rｔ△ADE中
=
=BG
在△DGB中，由余弦定理得
∴
=
-----------------------12分
[解法二：以点C为坐标原点，CD所在的直线为ｘ轴建立空间直角坐标系如图示：
则
,从
设平面ADE和平面ABE的法向量分别为
由
可得：
，
同理得：
。令
，则
，
∴
------10分
设二面角D－AE－B的平面角为
，则
∴
------12分
点评：二面角的求法是立体几何中的一个难点。我们解决此类问题常用的方法有两种：①综合法，综合法的一般步骤是：一作二说三求。②向量法，运用向量法求二面角应注意的是计算。很多同学都会应用向量法求二面角，但结果往往求不对，出现的问题就是计算错误。
