(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为正文形,PA 平面ABCD,且PA=AD,E为棱PC上的一点,P
1个回答

(Ⅰ)过

,由

可知

四点共面,…………………2分

又因为

,

∴在

中,

,………………………4分

∴可得 E 为 PC 的中点.……………………6分

(Ⅱ)连结

连结

,则

为直线 MN 与平面 ABE 所成的角.

中,

最小时,

最大,此时

所以 M 为 AB 中点,……………………………9分

可知

.……………12分

法二(Ⅰ)建立如图所示空间直角坐标系,不妨设

,则

.………………2分

,

,…………………4分

因为

,

,

.……………………6分

(Ⅱ)设

,

由(Ⅰ)知面

的法向量为

设 MN 与面 ABE 所成角为

,

当 t =