求解不等式,在线等已知a>b>c,求证：a^2*b+b^2*c+c^2*a>a*b^2+b*c^2+c*a^2已知abc
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已知a>b>c求证a^2*b+b^2*c+c^2*a>a*b^2+b*c^2+c*a^2
a^2b+b^2c+c^2a-ab^2-bc^2-ca^2
=a^2(b-c)+a(c^2-b^2)+bc(b-c)
=a^2(b-c)-(ab+ac)(b-c)+bc(b-c)
=(b-c)(a^2-ac-ab+bc)
=(b-c)[a(a-c)-b(a-c)]
=(b-c)(a-b)(a-c)
因为a>b>c,
所以b-c>0,a-b>0,a-c>0,
所以(b-c)(a-b)(a-c)>0,
即a^2b+b^2c+c^2a-ab^2-bc^2-ca^2>0,
所以a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2
已知abc都是正数,求证：a^2a*b^2b*c^2c>=a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a+b)
要证a^(2a) •b^(2b) •c^(2c)>a^(b+c) •b^(c+a) •c^(a+b)=(bc)^a•(ca)^b•(ab)^c
由于a、b、c均为正数,所以待证式等价于(a^2/bc)^a•(b^2/ac)^b•(c^2/ab)^c>1
分别讨论：
若b^2≥ac,由于已知a^2>bc,即有a^2/bc>1,b^2/ac≥1
所以(a^2/bc)^a•(b^2/ac)^b•(c^2/ab)^c>(a^2/bc)^c•(b^2/ac)^c•(c^2/ab)^c=1,不等式得证
若b^2
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