若函数f(x)=4x/(x^2+1)在区间（m,3m-1）上是单调递增函数,

若函数f(x)=4x/(x^2+1)在区间（m,3m-1）上是单调递增函数,

求m的取值范围是

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解 f′(x)=4(x^2+1)-8x^2 /(x^2+1)^2 =4-4x^2 由题意其导≥0 在（m,3m-1)上成立.则只需分子（1+x)(1-x)≥0 在这区间成立即（X+1）（X－1）≤0　在（M,3M-1）上成立而此抛物线我们很熟悉,它的解-1≤X≤1　　　所以（m,3m-1) 是（-1,1）的子集则m≥ -1 ,3 m -1≤1而且还要保证为区间,则3m-1＞m 综上1/2＜ m ≤2/3

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