设函数f（x）在[a,b]上连续,∫[a,b]f(x)dx=∫ [a,b]xf(x)dx=0
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只需考虑f是非零函数的情况即可.首先,f在(a b)上必有变号点,否则f恒大于0或恒小于0,积分为0意味着f恒等于0,矛盾.其次,若f在(a b)上只有一个变号点x0,考虑g(x)=(x-x0)f(x),则g(x)不变号,且g(x)=xf(x)-x0*f(x)的积分值为0,于是g(x)恒等于0,矛盾.
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