如图①,已知AB是○O中一条固定的弦,点C是优弧ACB上的一个动点（点C不与A,B重合）
2个回答

（1）点P在劣弧AB上的位置不会随点C位置的变化而变化：

∵∠ACP=1/2弧AP,∠BCP=1/2弧BP（圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半）

又：CP是∠ACB的角平分线,即：∠ACP=∠BCP

∴弧AP=弧BP

∴点P在劣弧AB上的位置不会随点C位置的变化而变化.

（2）四边形ACBP的面积不是定值：

∵P是劣弧AB上一定点,即劣弧AB的中点

∴S△PAB是定值：

连接OP,与AB交于M

OP=R=5,OM=根号(OA^2-MA^2)=根号(5^2-4^2)=3

MP=OP-OM=5-3=2

S△PAB=1/2*AB*MP=1/2*8*2=8

C点在优弧AB上移动做CD垂直AB,可知CD最小值大于零,当CD过圆心O时,即D点与M重合时取最大值：CDmax=OC+OM=5+2=7

∴S△CAB＞0,S△CAB≤1/2*AB*CDmax=1/2*8*7=28

∴8＜SACBP≤28+8=36

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