已知圆O的半径为2,以圆O的弦AB为直径作圆M,若AB=2倍根三,点C是圆O优弧AB上的一个动点(不与点A、点B重合),
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在三角形AOB中,作OH垂直AB,垂足为H,

由垂径分弦定理,AH=BH=0.5AB=根号3

又因为OA为半径,OA=2,所以,在直角三角形AOH中,求得角AOH=60度;

同理,角BOH=60度,所以角AOB=120度

因为角C是劣弧AB所对的园内角而角AOB是劣弧AB所对的圆心角;

所以角C=0.5角AOB=60度