已知椭圆C：x216+y29=1和点P（1，2），直线l经过点P并与椭圆C交于A、B两点，求当l的倾斜角变化时，弦中点的
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解题思路：设弦中点为M（x，y），交点为A（x1，y1），B（x2，y2）．当M与P不重合时，A、B、M、P四点共线．故（y2-y1）（x-1）=（x2-x1）（y-2）．再由点差法知
2x(
x
1
−
x
2
)
16
=-
2y(
y
1
−
y
2
)
9
，由此可得：9x2+16y2-9x-32y=0．
设弦中点为M（x，y），交点为A（x1，y1），B（x2，y2）．当M与P不重合时，A、B、M、P四点共线．
∴（y2-y1）（x-1）=（x2-x1）（y-2），①
由
x12
16+
y12
9=1，
x22
16+
y22
9=1两式相减得
(x1−x2) (x1+x2)
16+
(y1−y2)(y1+y2)
9=0．
又x1+x2=2x，y1+y2=2y，
∴
2x(x1−x2)
16=-
2y(y1−y2)
9，②
由①②可得：9x2+16y2-9x-32y=0，③
当点M与点P重合时，点M坐标为（1，2）适合方程③，
∴弦中点的轨迹方程为：9x2+16y2-9x-32y=0．
点评：
本题考点： 轨迹方程．
考点点评： 本题考查轨迹方程的求法，解题时要注意点差法的合理运用．
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