数学推理与证明若数列{an}的前8项的值各异,且a（n+8）=an,对任意的n属于 N*都成立,则数列{a（3k+1）}
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数列{an}的前8项的值各异,且a（n+8）=an,对任意的n属于 N*都成立

=>整个数列就8个各异的值,a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7、a8

a1 = a8k+1 ,找到 除3余1 且 除8余1的数就是对应 项数,比如24x+1系列,a1=a9=a17=a25=a3*8+1

后面的都找的到,因为3和8是互质数,故无论起点（在本题就是3的从1开始,8的分别从1、2、3、4、5、6、7、8开始）,分别隔3和8取数,迟早会取出一样的,要是觉得这样证明不严密:

2 = 10 = 3*3+1

3 = 19 = 3*6+1

4 = 4 = 3*1+1

5 = 13 = 3*4+1

6 = 22 = 3*7+1

7 = 7 = 3*2+1

8 = 16 = 3*5+1

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