在BC上取其中点E,连接AE
则CE=BE=AE
设BD=X,ED=Z,AD=Y,则CE=AE=X+Z
则有 AE^2+ED^2=Y^2 即 (X+Z)^2+Z^2=Y^2
又BD^2+CD^2=2AD^2 可变形为:
即 (BD+CD)^2-2BD*CD=2AD^2
所以 (2X+2Z)^2-2X(X+2Z)=2Y^2
化简 即得X^2+2XZ+2Z^2=Y^2
又(X+Z)^2+Z^2=X^2+2XZ+2Z^2=Y^2
所以BD^2+CD^2=2AD^2 成立
祝你学习天天向上,加油!
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