19.二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1
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楼上解答结果正确,但是如果在[-2,2]区间上y=f(x)的图像恒在y=2x+m的图像上方,你的方法解答的结果就是错误的了,思路是保证在切点处y=f(x)的图像在y=2x+m的图像上方就可以了.

1、你的结果是正确的

f(1) - f(0)=0×2

f(2) - f(1)=1×2

…………………

f(x)-f(x-1)=（x-1）×2

逐项相加得：f(x)-f(0)=（0+2x-2）x/2=x²-x

f(x)=x²-x+1

2、设y=2x+m恰好与函数y=x²-x+1相切

联立方程组得：x²-3x+1-m=0有唯一解

解得：m=-5/4,此时切点横坐标为3/2,小于1

f(1)=1

对于y=2x+m,当x=1,y=2+m

须且只须满足2+m＜1即可,即m＜-1.

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