在X轴上的一个焦点,与短轴两个端点的连线互相垂直,且焦距为8,求椭圆的标准方程?
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(题目如果加上“椭圆中心在原点”)解答如下:

设椭圆在X轴上的一个焦点是F(c,0),短轴在Y轴的端点是A,B,依题意可知:|AB|=|FA|+|FB|

根据椭圆的对称性可得:(2b)=2(b+c);===>b=c;

∵椭圆的焦距是|2c|=8

∴c=16=b,∴a=c+b=32

∴椭圆的标准方程是:X/32+Y/16=1