已知函数f（x）=-[1/a]+[2/x]（x＞0）．
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解题思路：（1）求导，判断导数在（0，+∞）上的符号，判断出单调性，本题是先判断后证明，格式应为“f（x）在（0，+∞）上为减函数，证明如下：…
（2）由f（x）＞0得-[1/a]+[2/x]＞0，整理得[x−2a/ax]＜0．求解时要对参数a的范围进行分类讨论，分类解不等式；
（3）对恒等式进行变形，得到[1/a]≤[2/x]+2x．求出[2/x]+2x的最小值，令[1/a]小于等于它即可解出参数a的取值范围．
（1）f（x）在（0，+∞）上为减函数，证明如下：
∵f'（x）=-[2
x2＜0，
∴f（x）在（0，+∞）上为减函数．
（2）由f（x）＞0得-
1/a]+[2/x]＞0，
即[x−2a/ax]＜0．
①当a＞0时，不等式解集为{x|0＜x＜2a}．
②当a＜0时，原不等式为[x−2a/x]＞0．
解集为{x|x＞0}．
（3）若f（x）+2x≥0在（0，+∞）上恒成立，
即-[1/a]+[2/x]+2x≥0．∴[1/a]≤[2/x]+2x．
∵[2/x]+2x≥4，∴[1/a]≤4．
解得a＜0或a≥[1/4]．
点评：
本题考点： 函数单调性的判断与证明；函数恒成立问题；利用导数求闭区间上函数的最值．
考点点评： 本题考查用导数法证明函数的单调性、利用单调性解不等式以及恒成立的问题求参数．解题中变形灵活，转化得当，值得借鉴．
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