已知函数f（x）=ln[x/2]-f′（1）x+1，x∈（0，+∞）．
1个回答
解题思路：（1）求出导数，令x=1，x=2，即可得到；
（2）求出导数，令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间，进而得到极值；
（3）分别求出f（x），g（x）的值域，再由题意可得它们存在包含关系，解不等式即可得到范围．
（1）∵f′(x)=
1
x-f′(1)，
∴f'（1）=1-f'（1），f′(1)=
1
2，
则f′(2)=
1
2-
1
2=0；
（2）由（1）知f(x)=ln
x
2-
1
2x+1，导数 f′(x)=
1
x-
1
2=
2-x
2x．
∴当x＞2时，f'（x）＜0，当0＜x＜2时，f'（x）＞0．
∴f（x）的单调递增区间为（0，2），
单调递减区间为（2，+∞），极大值为f（2）=0；
（3）∵g'（x）=2x-3a（a≥1），
∴当x∈（0，1）时，g'（x）=2x-3a＜0，g（x）单调递减，
此时g（x）值域为（2a2-3a-4，2a2-5）．
由（1）得，当x∈（0，2）时，f（x）值域为（-∞，0），
由于对于任意x0∈（0，1），总存在x1∈（0，2），使得f（x1）=g（x0）成立，
即有（2a2-3a-4，2a2-5）⊆（-∞，0），
即2a2-5≤0，所以1≤a≤
10
2．
点评：
本题考点： A:利用导数研究函数的单调性 B:利用导数研究函数的极值
考点点评： 本题考查导数的运用：求单调区间和求极值，考查恒成立和存在性问题，注意转化为求函数的最值或值域问题，考查运算能力，属于中档题和易错题．
相关问题
