如图，在长方体ABCD=A1B1C1D1 中，AA1=AD=a，AB=2a，E为C1D1的中点．
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解题思路：（1）根据长方体的几何特征可得DE⊥BC，由勾股定理可得DE⊥EC，进而由线面垂直的判定定理可得DE⊥平面BEC；
（2）由（1）中结构，可得DE为平面BEC上的高，根据AA1=AD=a，AB=2a，代入棱锥体积公式，可得答案．
证明：（1）∵BC⊥侧面CDD1C1，
DE⊂侧面CDD1C1，
∴DE⊥BC---（2分）
在△CDE中，CD=2a，CE=DE=
2a，
则有CD2=CE2+DE2，
∴∠DEC=90°，即DE⊥EC，----（4分）
又∵BC∩EC=C，BC，EC⊂平面BEC
∴DE⊥平面BEC．----（6分）
（2）BC⊥侧面CDD1C1，
CE⊂侧面CDD1C1，
∴CE⊥BC---（8分）
则S△BCE=[1/2]•BC•CE=[1/2]•a•
2a=
2
2a2----（9分）
又∵DE⊥平面BEC
DE就是三棱锥E-BCD的高----（10分）
则三棱锥E-BCD的体积V=[1/3]•DE•S△BCE=[1/3]•
2a•
2
2a2=
a3
3---（12分）
点评：
本题考点： 直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．
考点点评： 本题考查的知识点是直线与平面垂直的判定，棱锥的体积，熟练掌握空间线线垂直与线面垂直的相互转化是解答的关键．
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