（2013•湛江二模）如图，在长方体ABCD一A1B1C1D1中，AA1=2，AD=3，E为CD中点，三棱 锥
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解题思路：（1）因为P是棱BB1的中点，可想到取AB1的中点M，由三角形中位线知识证明四边形PCEM是平行四边形，由此可得
PC∥EM，然后利用线面平行的判定即可得到结论；
（2）题目给出了三棱锥A1-AB1E的体积是6，借助于等积法可求AB的长度；
（3）以A为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用平面法向量所成角的余弦值求二面角的余弦值．
（1）证明：取AB1的中点M，连结PM，ME．
则PM∥BA∥CE，PM＝
1
2AB＝CE．
即四边形PCEM是平行四边形，所以PC∥EM．
又EM⊂平面AEB1，PC⊄平面AEB1．
∴CP∥平面AEB1；
（2）由题意VA1−AB1E＝VE−AB1A1．
点E到平面AB1A1的距离是AD=3，S△AB1A1＝
1
2•AB•AA1＝
1
2AB•2＝AB．
所以
1
3•3•AB＝6，即AB=6；
（3）以A为坐标原点，分别以AB，AD，AA1所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系A-xyz．
则A（0，0，0），B1（6，0，2），E（3，3，0），
AB1＝(6，0，2)，
AE＝(3，3，0)．
设平面AB1E的法向量为
n＝(x，y，z)．
由
n•
点评：
本题考点： 用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定．
考点点评： 本题考查了线面平行的判定，关键是寻求定理成立的条件，常借助于三角形的中位线处理．训练了等积法求点到面的距离或线段的长度，考查了利用平面法向量求二面角的余弦值，是中档题．
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