如图,在三角形ABC中,∠B=60°,AB:AC=5:7,其内切圆○O与BC、AC、AB分别切于点D、E
且○O的面积为12π,求三角形ABC的三边长
在三角形ABC中,设AB=5a.
∵∠B=60°,AB:AC=5:7
∴AC=7a
∴AC²=BC²+AB²-2AB*BC*cosB
进行整理得BC²-5a*BC-24a²=(BC-8a)(BC+3a)=0
得BC=8a
∵内切圆○O与BC、AC、AB分别切于点D、E、F,且○O的面积为12π,
∴○O的半径=√(○O的面积/π)=2√3
∵三角形ABC的面积=(AB+BC+AC)*○O的半径/2=20√3a
∵三角形ABC的面积=AB*BC*sinB/2=5a*8a*sin60°/2=10√3a²
∴20√3a=10√3a²
得a=2
∴AB=10,AC=14,BC=16
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