解题思路：①变形
f(x)＝
c
x
[(
a
c
)
x
+(
b
c
)
x
−1]
，由
0＜
a
c
＜1
，
0＜
b
c
＜1
，利用指数函数的单调性
可得
(
a
c
)
x
+(
b
c
)
x
−1
＞[a/c+
b
c
−1＞0，进而得到f（x）＞0，即可判断出；
②令x=-1，a=2，b=4，c=5．则ax=
1
2]，bx=[1/4]，cx=[1/5]，即可判断出；
③若三角形为钝角三角形，利用余弦定理可得：a2+b2-c2＜0．由于f（1）＞0，f（2）＜0．
利用函数零点判定定理即可判断出．
①f(x)＝cx[(
a
c)x+(
b
c)x−1]，由0＜
a
c＜1，0＜
b
c＜1，
对∀x∈（-∞，1），(
a
c)x+(
b
c)x−1＞[a/c+
b
c−1＞0，∴f（x）＞0，∴命题①不正确；
②令x=-1，a=2，b=4，c=5．则ax=
1
2]，bx=[1/4]，cx=[1/5]，不能构成一个三角形的三条边长．
∴命题②正确；
③若三角形为钝角三角形，则a2+b2-c2＜0．
f（1）=a+b-c＞0，f（2）=a2+b2-c2＜0．
∴∃x∈（1，2），使f（x）=0．因此③正确．
综上可知：只有②③正确．
故答案为：②③．
点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用；函数与方程的综合运用．
考点点评： 本题综合考查了指数函数的单调性、组成三角形三边的关系、余弦定理、函数零点存在判断定理等基础知识与基本技能方法，考查了变形转化解决问题的能力，属于难题．
1年前
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