设函数f（x）=ax+bx-cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是___
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解题思路：①利用指数函数的性质以a．b．c构成三角形的条件进行证明．②由于涉及不可能问题，因此可以举反例进行判断．③利用函数零点的存在性定理进行判断．
①∵a，b，c是△ABC的三条边长，∴a+b＞c，
∵c＞a＞0，c＞b＞0，∴0＜
a
c＜1，0＜
b
c＜1，
当x∈（-∞，1）时，f（x）=ax+bx-cx=cx[(
a
c)x+(
b
c)x−1]＞cx⋅(
a
c+
b
c−1)＝cx⋅
a+b−c
c＞0，∴①正确．
②令a=2，b=3，c=4，则a．b．c可以构成三角形，但a2=4，b2=9，c2=16却不能构成三角形，∴②正确．
③∵c＞a＞0，c＞b＞0，若△ABC为钝角三角形，∴a2+b2-c2＜0，
∵f（1）=a+b-c＞0，f（2）=a2+b2-c2＜0，
∴根据根的存在性定理可知在区间（1，2）上存在零点，即∃x∈（1，2），使f（x）=0，∴③正确．
故答案为：①②③．
点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．
考点点评： 本题综合性较强，考查的知识点较多，考查函数零点的存在性定理，考查指数函数的性质，以及余弦定理的应用，难度较大．
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