设函数f(x)在[a,b](ab)f(x)dx=0.试证:存在c属于[a,b],使f(c)=0
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令g(x)=∫(a->x)f(x)dx.则g(a)=∫(a->a)f(x)dx=0,g(b)=∫(a->b)f(x)dx=0.
因此g(a)=g(b),根据rolle‘s定理得知存在c使得dg(c)/dx=0,即(d/dx)(∫(a->x)f(x))（在x=c）=f(c)=0
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