双曲线渐近线是y=±(b/a)x
∵y=√(2x-1)>=0
∴y=(b/a)x与y=√(2x-1)相切
(b/a)x=√(2x-1)
化简得
(b²/a²)x²-2x+1=0
相切,即该一元二次方程有相等实根
∴Δ=4-4(b²/a²)=0
∴1=b²/a²
a²=b²
∴c²=2a²
∴离心率e=c/a=√2
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