已知,在四边形ABCD中,AB⊥AD,BC⊥CD,AB=BC,∠ABC=120°,∠MBN=60°,∠MBN绕B点旋转,
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(2)∵AB⊥AD,BC⊥CD
∴∠BAD=∠BCD=90°
即∠BAD+∠BCD=90°
∵AB=BC
∴将△ABE绕B旋转到AB和BC重合,得△ABE≌△BCG
∴∠BAE=∠BCG=90°,∠ABE=∠CBG
BE=BG,AE=GC
∴∠BCD+∠ACG=180°
∵∠EBF=60°,∠ABC=120°
∴∠ABE+∠CBF=∠ABC-∠EBF=60°
∴∠CBG+∠CBF=∠GBF=60°
∴∠EBF=∠GBF
∵BF=BF,BE=BG
∴△BEF≌△BGF(SAS)
∴EF=GF=GC+CF=AE+CF
(3)在AE上截取AG=CF
∵BC⊥CD,BA⊥AD
∴∠BAG=∠BCF=90°
∵AB=BC
∴△ABG≌△CBF(SAS)
∴BG=BF
∠ABG=∠CBF
∵∠ABC=120°
∴∠ABC=∠ABG+∠GBC=∠CBF+∠GBC=∠GBF=120°
∵∠EBF=60°
∴∠GBE=∠GBF-∠EBF=120°-60°=60°
∴∠GBF=∠EBF(∠FBE)
∵BE=BE,BG=BF
∴△BEG≌△BEF(SAS)
∴EF=EG=AE-AG=AE-CF
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