已知四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=120°,∠MBN=60°,∠MBN绕B点旋转,它的两边分别交AD,DC（或
1个回答

∵AB⊥AD,BC⊥CD,AB=BC,AE=CF,

∴△ABE≌CBF（SAS）；

∴∠ABE=∠CBF,BE=BF；

∵∠ABC=120°,∠MBN=60°,

∴∠ABE=∠CBF=30°,△BEF为等边三角形；

∴AE= BE,CF= BF；

∴AE+CF= BE+ BF=BE=EF；

图2成立,图3不成立．

证明图2．

延长DC至点K,使CK=AE,连接BK,

则△BAE≌△BCK,

∴BE=BK,∠ABE=∠KBC,

∵∠FBE=60°,∠ABC=120°,

∴∠FBC+∠ABE=60°,

∴∠FBC+∠KBC=60°,

∴∠KBF=∠FBE=60°,

∴△KBF≌△EBF,

∴KF=EF,

∴KC+CF=EF,

即AE+CF=EF．

图3不成立,AE、CF、EF的关系是AE-CF=EF．

相关问题