如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为点D.又AE平分∠CAB,AE分别与AB,CD交于点E,F
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证明：（1）∵∠ACE=∠ADF=90°∴∠AEC+∠CAE=∠AFD+∠BAE∵∠CAE=∠BAE∴∠AEC=∠AFD∵∠AFD=∠CFE∴∠AEC=∠CFE∴CE=CF

(2)根据角平分线定理,在△ABC中BE：CE=AB：AC

在△ACD中,CF：DF=AC：AD.

∵∠ACB=∠ADC=90°,∠CAB=∠DAC∴△BAC∽△CAD∴AB：AC=AC：AD

∴BE：CE=CF：DF

∵BE=2CD, CD=CF+DF ,CE=CF

∴2(CF+DF)：CF=CF：DF

整理,2CF*DF+DF*DF=CF*CF

DF²+2CF*DF+CF²=2CF²

（DF+CF)²=2CF²

∴DF=（根号2-1)/2*CF

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