月球绕地球运行的周期约为27d,试估算地球同步卫星和月球绕地球运行的轨道半径、向心加速度之比
3个回答
用万有引力定律
设同步卫星周期为T1,角速度ω1,ω1=2π/T1,质量m1,轨道半径R1,线速度V1,向心加速度a1,地球质量M,万有引力常数G,
月亮周期为T2,角速度ω2,质量m2,轨道半径R2,线速度V2,向心加速度a1,同步卫星绕地球一圈为一天,
T2=27,同步卫星在地球的引力之下作匀速圆周运动,根据万有引力定律
m1（2π/T1）^2*R1=G*m1*M/R1^2
m2（2π/T2）^2*R2=G*m2*M/R2^2
二式相除.（R2/R1）^3=(T2/T1)^2
R2/R1=(27/1)^(2/3)=9
R1/R2=1/9
m1*V1^2/R1=G*m1*M/R1^2
m2*V2^2/R2=G*m2*M/R2^2
V1^2/V2^2=R1/R2,V1/V2=3
a1/a2=(V1^2/R1)/(V2^2/R2)=(V1/V2)^2*(R2/R1)=9*9=81
实际情况：月球绕地球周期是29.5天,月地距离38.4万千米,同步卫星高度3.6万千米,（未包括地球半径6357或6378千米）,至少有10倍.
楼上的忘了把轨道半径加进去!
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