如图，已知CE为△ABC中∠C的平分线，AD∥CE交BC延长线于D，如果F为AD的中点，求证：CF⊥CE．
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解题思路：由于CE是角平分线，那么有∠ACE=∠BCE，而CE∥AD，可得∠DAC=∠ACE，∠BCE=∠D，等量代换，可得∠CAD=∠D，根据等角对等边，有CD=CA，而F是AD中点，三线合一可知CF⊥AD，即∠AFC=90°，再结合CE∥AD，易证∠ECF=90°，从而可证CE⊥CF．

证明：∵CE平分∠ACB，

∴∠ACE=∠BCE，

∵AD∥CE

∴∠CAD=∠ACE，∠D=∠BCE，

∴∠CAD=∠D，

∴CA=CD，

又∵F为AD中点，

∴CF⊥AD，

又∵AD∥CE，

∴∠AFC+∠ECF=180°，

∴∠ECF=90°，

∴CF⊥CE．

点评：

本题考点： 平行线的性质；角平分线的性质．

考点点评： 本题考查了角平分线的性质、平行线的性质与判定等知识．发现并利用△ACF≌△DCF是正确解答本题的关键．

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