已知点G是△ABO的重心,M是AB边的中点
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1、求向量GA+向量GB=2*向量GM

又因为G是△ABO的重心

所以向量GO=-2*向量GM

所以求向量GA+向量GB+向量GO=0

2、方一：特殊值

设p在A点,则Q在中点

所以m=1,n=1/2

所以

1/m + 1/n =3

方二：

显然OM = 1/2(a+b).因为G是△ABO的重心,所以 OG=2/3OM =1/3 (a+b).

∵P、G、Q三点共线有 ,PG,GP 共线,所以,有且只有一个实数λ,使PG=λ GQ .

而PG =OG -OP = 1/3(a+b) - ma ,

GQ= OQ-OG =nb -1/3 (a+b),

∴1/3(a+b) - ma=nb -1/3 (a+b),

又因为a、b不共线,

所以 1/3-m=-1/3λ,1/3=λ(n-1/3)

消去λ,

整理得 3mn=m+n ,

故1/m +1/n =3.

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