如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,O为AB上一点,以O为圆心、OB长为半径的圆交BC于D,DE⊥
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(1)证明:连接OD,

∵OB=OD,

∴∠B=∠ODB,

∵AB=AC,

∴∠B=∠C,

∴∠ODB=∠C,

∴OD ∥ AC.

又DE⊥AC,

∴DE⊥OD.

∴DE是⊙O的切线.

(2)⊙O与AC相切于F点,连接OF,

则:OF⊥AC.

在Rt△OAF中,sinA=

OF

OA =

3

5 ,

∴OA=

5

3 OF,

又AB=OA+OB=5,

5

3 OF+OF=5 .

∴OF=

15

8 cm.