己知抛物线y=ax2一2ax一3a与x轴交于a.b.与y轴负半轴交于点c.且oc=3oa.点d(
1个回答

（1）由y=0得,ax2-2ax-3a=0,

∵a≠0,

∴x2-2x-3=0,

解得x1=-1,x2=3,

∴点A的坐标（-1,0）,点B的坐标（3,0）；

（2）由y=ax2-2ax-3a,

令x=0,得y=-3a,

∴C（0,-3a）,

又∵y=ax2-2ax-3a=a（x-1）2-4a,

得D（1,-4a）,

∴DH=1,CH=-4a-（-3a）=-a,

∴-a=1,

∴a=-1,

∴C（0,3）,D（1,4）,

设直线CD的解析式为y=kx+b,

把C、D两点的坐标代入得,

解得,

∴直线CD的解析式为y=x+3；

（3）存在．由（2）得,E（-3,0）,N（-,0）,

∴F（,）,EN=,

作MQ⊥CD于Q,

设存在满足条件的点M（,m）,

则FM=-m,

EF=,

MQ=OM=,

由题意得：Rt△FQM∽Rt△FNE,

∴,

整理得4m2+36m-63=0,

∴m2+9m=,

m2+9m+

∴m1=,m2=-,

∴点M的坐标为M1（,）,M2（,-）.

相关问题