已知f（x）=根号3sinwx+coswx（w＞0）,y=f（x）的图像与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π,则f（-
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f(x)=(√3)sin(ωx)+cos(ωx)
f(x)=(1/2){[(√3)/2]sin(ωx)+(1/2)cos(ωx)}
f(x)=(1/2)[cos(π/6)sin(ωx)+sin(π/6)cos(ωx)]
f(x)=(1/2)sin(ωx+π/6)
下面就有些麻烦了.
题目说：y=f(x)的图像与y=2的两个相邻交点……
可是……：y=f(x)=(1/2)sin(ωx+π/6),
上述函数的最大值是1/2、最小值是-1/2,也就是|y|≤1/2,
不可能与y=2有交点啊!
应该是：y=f(x)的图像与y=0的两个相邻交点……吧?
如果是的话,就能解了.
继续写：
解（续前）：
y=f(x)=(1/2)sin(ωx+π/6)
令：y=0,有：
(1/2)sin(ωx+π/6)=0
sin(ωx+π/6)=0
有：ωx+π/6=2kπ、ωx+π/6=2kπ+π,其中：k=0、±1、±2、±3、……,下同
解得：x1=(2kπ-π/6)/ω、x2=(2kπ+5π/6)/ω
令：k=0,有：x1=-π/(6ω)、x2=5π/(6ω)
依题意和已知：5π/(6ω)-[-π/(6ω)]=π
即：5+1=6ω
解得：ω=1
代入f(x),有：f(x)=(1/2)sin(x+π/6)
f(-x)=(1/2)sin(π/6-x)
f'(-x)=-(1/2)cos(π/6-x)=-(1/2)cos(x-π/6-x)
令：f'(x)＞0,即：-(1/2)cos(x-π/6)＞0
cos(x-π/6)＜0
有：2kπ+π/2＜x-π/6＜2kπ+3π/2
解得：2kπ+2π/3＜x＜2kπ+5π/3
即：f(x)的单调增区间是：x∈(2kπ+2π/3,2kπ+5π/3),其中：k=0、±1、±2、±3、…….
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