f(x)=2sin（wx+π/6）
∵该函数图像与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π
∴该函数周期T=π=2π/w ∴w=2
∴f（x）=2sin（2x+π/6）
令-π/2+2kπ≤2x+π/6≤π/2+2kπ k∈Z
得：kπ-π/3≤x≤kπ+π/6 k∈Z
f(x)的单调增区为[kπ-π/3,kπ+π/6],k∈Z
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