解析：
由题意可设双曲线的焦点坐标为E(-c,0)、F(c,0),其中c>0且c²=a²+b²
而两条渐近线的方程为y=±(b/a)*x
已知点P(3,-4),则：
向量EP=(3+c,-4),向量FP=(3-c,-4)
因为EP⊥FP,所以(3+c)(3-c)+(-4)*(-4)=0
即c²=25
又易知点P(3,-4)是渐近线y=-(b/a)*x即bx+ay=0上
则有3b-4a=0,即3b=4a
设b=4k,a=3k,其中k>0
由c²=a²+b²且c²=25可得：
25k²=25
解得k=1
所以a=3,b=4
则双曲线方程为x²/9 -y²/16=1
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