设0≤x≤2,求函数y=4x−12−a•2x+a22+1的最大值和最小值.
1个回答

设2x=t,∵0≤x≤2,∴1≤t≤4

原式化为:y=[1/2](t-a)2+1,1≤t≤4

当a≤1时,y=[1/2](t-a)2+1[1,4]是增函数,故ymin=

a2

2−a+

3

2,ymax=

a2

2−4a+9;

当1<a≤[5/2]时,y=[1/2](t-a)2+1[1,a]是减函数,在[a,4]上是增函数,故ymin=1,ymax=y(4)=

a2

2 −4a+9;

当[5/2]<a<4时,y=[1/2](t-a)2+1[1,a]是减函数,在[a,4]上是增函数,故ymin=1,ymax=y(1)=

a2

2−a+

3

2;

当a≥4时,ymin=

a2

2−4a+9,ymax=

a2

2−a+

3

2.