用罗必达法则,limx->正无穷∫(0,x)(arctant)^2dt/根号下（x^2+1)=limx->正无穷 (arctanx)^2 × 根号下（x^2+1)/x
limx->正无穷 (arctanx)^2 =pi^2/4
limx->正无穷根号下（x^2+1) /x=1
所以原极限=pi^2/4（圆周率平方除以4）
上面用到了[∫
f(t)dt]`=f(x),其中a为任意常数.
lim
[x/√(x²+1)]=1
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