如图，在△AFC中，AF=AC，B是CF的中点，AH平分∠CAE，作CD⊥AH于D．
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证明：（1）在△AFC中，
∵AF=AC，
∴△ACF是等腰三角形，
∵B是CF的中点，
∴AB⊥FC，∠FAB=∠CAB，
∵AH是△AFC外角∠CAE的平分线，
∴∠EAH=∠CAH，
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=
1
2 × 180°=90°，
又∵AB⊥FC，CD⊥AH，
∴∠ABC=∠CDA=90°，
∴四边形ABCD为矩形；
（2）∴∠EAC=∠AFC+∠ACF，AH是∠CAE的平分线，∠AFC=∠ACF，
∴∠EAH=∠AFC，
∴AD ∥ FB，
∵FB=BC，AD=BC，
∴AD=FB，
∴四边形AFBD是平行四边形，
∴BD ∥ AF且BD=AF，
∴OB=
1
2 AF，
∴OB ∥ AF且OB=
1
2 AF；
（3）给出正确条件即可．
例如，当AB=
1
2 FC时，四边形ABCD是正方形．
∵B是CF的中点，
∴BC=
1
2 FC，
又∵AB=
1
2 FC，
∴BC=AB，
又∵（1）四边形ABCD为矩形，
∴矩形ADCE是正方形．
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