（1-x)Sn=1+2x[1+x+x^2+x^3+…+x^(n-2)]-(2n-1)*x^n；
1个回答

首先[]中为等比数列,按等比数列求和公式Sn=[a1*(1-q^n）]/（1-q）可得

1+x+x^2+x^3+…+x^(n-2)]

=[1*(1-x^(n-1))]/(1-x)

=(1-x^(n-1))/(1-x)

继续化简

1+2x[1+x+x^2+x^3+…+x^(n-2)]-(2n-1)*x^n

=1+2x*(1-x^(n-1))/(1-x)-(2n-1)*x^n；

=1+（2x-2x^n）/(1-x)-(2n-1)*x^n

=(1+x-2x^n）/(1-x)-(2n-1)*x^n

通分=[(2n-1)*x^(n+1)-(2n+1)*x^n+(1+x)]/(1-x)

两边再同时除以1-x

则可知

Sn=(2n-1)*x^(n+1)-(2n+1)*x^n+(1+x)/(1-x)^2

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