求数列的前n项和：1+1，1a+4，1a2+7，…，1an−1+3n−2，…．
3个回答

解题思路：先将设

S

n

＝(1+1)+(

1

a

+4)+(

1

a

2

+7)+…+(

1

a

n−1

+3n−2)

分组成两部分，再根据等差数列和等比数列的前n项和公式进行求解即可得到答案．

设Sn＝(1+1)+(

1

a+4)+(

1

a2+7)+…+(

1

an−1+3n−2)

将其每一项拆开再重新组合得Sn＝(1+

1

a+

1

a2+…+

1

an−1)+(1+4+7+…+3n−2)

当a=1时，Sn＝n+

(3n−1)n

2=

(3n+1)n

2

当a≠1时，Sn＝

1−

1

an

1−

1

a+

(3n−1)n

2=

a−a1−n

a−1+

(3n−1)n

2

点评：

本题考点： 数列的求和；等差数列的前n项和；等比数列的通项公式．

考点点评： 本题主要考查数列求和的裂项法、等差数列和等比数列的前n项和公式．考查学生的运算能力、分类讨论意识．

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