在等差数列{an}中，a2=5，a6=21，记数列{[1an}的前n项和为Sn，若S2n+1-Sn≤m/15]，∀n∈N
3个回答
解题思路：由等差数列的通项公式求出数列{
1
a
n
}的通项公式，证明数列{S2n+1-Sn}（n∈N*）是递减数列，可其最大值，进而可得m的取值范围，结合m为正整数可得．
∵在等差数列{an}中a2=5，a6=21，
∴公差d=
a6−a2
6−2=4
∴an=5+4（n-2）=4n-3，∴[1
an=
1/4n−3]，
∵（S2n+1-Sn）-（S2n+3-Sn+1）
=（[1
an+1+
1
an+2+…+
1
a2n+1）-（
1
an+2+
1
an+3+…+
1
a2n+3）
=
1
an+1−
1
a2n+2−
1
a2n+3=
1/4n+1−
1
8n+5−
1
8n+9]
=（[1/8n+2−
1
8n+5]）+（[1/8n+2−
1
8n+9]）＞0，
∴数列{S2n+1-Sn}（n∈N*）是递减数列，
∴数列{S2n+1-Sn}（n∈N*）的最大项为S3-S1=[1/5+
1
9]=[14/45]
∴只需[14/45]≤[m/15]，变形可得m≥[14/3]，
又∵m是正整数，∴m的最小值为5．
故选：C．
点评：
本题考点： 等差数列的前n项和．
考点点评： 本题考查数列与不等式的结合，证数列{S2n+1-Sn}（n∈N*）是递减数列并求数列{S2n+1-Sn}（n∈N*）的最大值是解决问题的关键，属中档题．
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