已知函数f(x)=2sin^2(π/4 +x)-根3 cos 2x, x∈[π/4 , π/2 ]拜托了各位 谢谢
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1,注意到圆心在原点且半径为1的圆的参数方程为 x=cosA y=sinA 那么 f(A)=(sinA-1)/(cosA-2) 不正是代表点P(cosA,sinA)与Q(2,1)连线的斜率吗?Q是定点,P在圆上运动时,易见PQ连线的斜率（即f(A)）在PQ与圆相切时（共两个情况）分别取得最大值与最小值,求到两个切线的斜率就是答案 事实上,设PQ的方程为 y-1=k(x-2)（它经过(2,1),斜率为k） 即kx-y-2k+1=0 注意到因PQ与圆相切,故原点到直线的距离为1 由点到直线距离公式有 |k*0-0-2k+1|/[(k^2+1)^(1/2)]=1 平方化简得二次方程 3k^2-4k=0 故k=0,4/3 于是所求最小值为0,最大值为4/3 2,存在M,也就是说M不是任意取得,只要存在一个就可以 |f(x)/x|=1/(x^2+x+1) x^2+x+1>=3/4 所以1/(x^2+x+1)=4/3 则|f(x)/x|
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