如图所示，光滑水平地面上停着一辆平板车，其质量为2 - 已解决

如图所示，光滑水平地面上停着一辆平板车，其质量为2m，长为L，车右端（A点）有一块静止的质量为m的小金属块．金属块与车间

如图所示，光滑水平地面上停着一辆平板车，其质量为2m，长为L，车右端（A点）有一块静止的质量为m的小金属块．金属块与车间有摩擦，以中点C为界，AC段与CB段摩擦因数不同．现给车施加一个向右的水平恒力，使车向右运动，同时金属块在车上开始滑动，当金属块滑到中点C时，撤去这个力．已知撤去力的瞬间，金属块的速度为v₀，车的速度为2v₀，最后金属块恰好停在车的左端（B点）．如果金属块与车的AC段间的动摩擦因数为μ₁，与CB段间的动摩擦因数为μ₂，求μ₁与μ₂的比值．

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金属块由A→C过程中做匀加速运动，加速度为：

a₁=

m =

μ 1 mg

m =μ 1 g

设金属块由A到达C历时为t₁，速度v₀=a₁t₁…①

小车加速度a₂=2a₁=2μ₁g．

车此刻的速度：2v₀=a₂t₁…②

金属块与小车位移之差：s=

2 a 2 t 1 2 -

2 a 1 t 1 2 =

2 ( 2μ 1 g -μ 1 g )(

v 0

μ 1 g ) 2 ，

而s=

2 ，

所以： μ 1 =

v 0 2

gL …③

从小金属块滑至车中点C开始到小金属块停在车的左端，它与车有共同速度，设为v，此过程中，系统水平方向动量守恒，有

2m×2v₀+mv₀=（2m+m）v，

得v=

3 v₀．

此过程中系统动能损失为 μ 2 mg

2 =

2 mv 0 2 +

2 ×2m ×( 2v 0 ) 2 -

2 ×3m ×(

3 v 0 ) 2 ，

解得： μ 2 =

2v 0 2

3gL …④

③

④ 得：

μ 1

μ 2 =

2 ．

答：μ₁与μ₂的比值为3：2．

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