在平行四边形ABCD中.E,F分别是AB,CD的中点,AG‖DB交CD的延长线于G,图我的百度空间里面有
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在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,BD是对角线,AG平行DB交CB的延长线于G.

（1）求证：三角形ADE全等三角形CBF

（2）若四边形BEDF是菱形,则四边形AGBD是什么特殊四边形?并证明.

(1)

∵四边形ABCD为平行四边形

∴AB=CD,AD=BC,∠A=∠C

∵F,E是AB何CD的中点,FC=1/2CD,EB=1/2AB

∴FC=EB

∵AD=BC,FC=EB,∠A=∠C

∴△ADE≌△CBF (边角边）

（2）

∵四边形BEDF是菱形

∴DE=EB=BF=FD

∵E是AB的中点

∴AE=EB=DE

∴∠DAE=∠ADE,∠BDE=∠EBD

∵三角形内角和180°

∴所以∠BDA=∠BDE+∠ADE=1/2*180°=90°

∵AG平行于DB,AD平行于CG

∴四边形AGBD为平行四边形

∵∠BDA=90°

∴四边形AGBD为矩形

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