在直角坐标系xOy中,过双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点F作圆x2+y2=a2的一条切线(切点为T
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解题思路:设右焦点为F2,|PF|-|PF2|=2a,连接PF2,OM为中位线.所以|PF2|=2|OM|,|PF|=2|MF|=2(|TF|+|MT|).由此能求出|OM|-|MT|.

设右焦点为F2,|PF|-|PF2|=2a,

连接PF2,OM为中位线,所以|PF2|=2|OM|

|PF|=2|MF|=2(|TF|+|MT|)

|OF|=c,|OT|=a,所以|FT|=b

∴2(b+|MT|)-2|OM|=2a

∴b+|MT|-|OM|=a

∴|OM|-|MT|=b-a.

故选A.

点评:

本题考点: 圆与圆锥曲线的综合.

考点点评: 本题考查双曲线的性质和应用,解题时要注意圆的方程和性质的合理运用.