如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，在AB上截取AE=AC，BD=BC．求证：∠DCE=45°．
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解题思路：求出∠A+∠B=90°，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠BCD=[1/2]（180°-∠B），∠ACE=[1/2]（180°-∠A），求出∠BCD+∠ACE=135°，代入∠DCE=∠BCD+∠ACE-∠ACB求出即可．

证明：∵∠ACB=90°，

∴∠A+∠B=90°，

∵AC=AE，BD=BC，

∴∠BCD=∠BDC=[1/2]（180°-∠B），∠ACE=∠AEC=[1/2]（180°-∠A），

∴∠BCD+∠ACE=180°-[1/2]（∠A+∠B）=135°，

∴∠DCE=∠BCD+∠ACE-∠ACB=135°-90°=45°．

点评：

本题考点： 等腰三角形的性质．

考点点评： 本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，关键是求出∠BCD+∠ACE=135°．

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