等腰梯形ABCD中,上底AD=2,下底BC=8,M是AB的中点,若MD垂直于DC,那么梯形ABCD的面积是多少?
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延长DM,CB相交于P,过点D作DH⊥BC于H

因为AD‖PB

所以AD/BP=AM/MB=1

所以BP=AD=2

所以PC=BP+BC=2+8=10

因为等腰梯形ABCD中,AD‖BC,DH⊥BC于H

所以CH=(BC-AD)/2=(8-2)/2=3(要证全等的,偷懒了)

所以PH=PC-CH=10-3=7

因为∠P=∠P,∠PDC=∠PHD=90°

所以△CDP相似于△DHP

所以DP/HP=CP/DP

即DP/7=10/DP

所以DP=√70

在Rt△PDH中,∠PHD=90°

所以DH=√(PD^2-PH^2)=√((√70)^2-7^2)=√21

所以S(梯形ABCD)=(AD+BC)*DH/2=(2+8)*√21/2=5√21

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